Question

函数f(x)=x^3-6x^2+9x-9在(-1,4)上的最大值为

求大神

Answer 1

函数图如下：

方法1：绘函数图：由图可知，最大值为-5

方法2：求导

x^3 - 6 x^2 + 9 x - 9的导数为：9 - 12 x + 3 x^2，令9 - 12 x + 3 x^2>0解得

x < 1 或x > 3，即，函数在x < 1 或x > 3上为增函数，根据函数单调性质，函数在x=1处有极大值，代入计算得，极大值为-5，又因为x在（-1,4）范围内，当x=-1时，

x^3 - 6 x^2 + 9 x - 9=-25，当x=4时，x^3 - 6 x^2 + 9 x - 9=-5，综上分析可得，函数x^3 - 6 x^2 + 9 x - 9在(-1,4)上的最大值为：-5