Question

已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0，a≠1）1、求函

已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0，a≠1）1、求函数f(x)-g(x）定义域2、求使不等式f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围

Answer 1

解
1、f(x)-g(x)
=loga (x+1)-loga (4-2x)
=loga [(x+1)/(4-2x)]
解不等式 (x+1)/(4-2x)>0得
(x+1)(4-2x)>0
-1<x<2
所以 f(x)-g(x)定义域是（-1，2）。

2、f(x)>g(x)
f(x)-g(x)>0
loga [(x+1)/(4-2x)]>0
当a>1时，此不等式等价于：
(x+1)(4-2x)>1
即2x^2-2x-3<0
(1-√7)/2<x<(1+√7)/2
当0<a<1时，
以上不等式即
0<(x+1)/(4-2x)<1
解得
-1<x<(1-√7)/2或(1+√7)/2<x<2
所以，原不等式解集为：
a>1时，(1-√7)/2<x<(1+√7)/2；
0<a<1时，-1<x<(1-√7)/2或(1+√7)/2<x<2

Answer 2

1、f(x)-g(x）= loga(x+1)- loga(4-2x)= loga[(x+1)/(4-2x)]
则有：(x+1)/(4-2x)＞0, 4-2x≠0, x≠2,
x+1＞0, 4-2x＞0或x+1<0, 4-2x<0
2＞x＞-1,或x<-1, 2<x 舍去
所以，f(x)-g(x）定义域为：2＞x＞-1
2、f(x)＞g(x），f(x)-g(x）= loga[(x+1)/(4-2x)]＞0，(x+1)/(4-2x) ＞1
x+1＞4-2x，3x＞3, x＞1,且x≠2
又因f(x)-g(x）定义域为：2＞x＞-1
∴f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围为：2＞x＞1