设a∈R，若x∈[0,1]时均有[（e^x)-a]（x-1-a）≤0，则实数a的取值范围。答案[0,1]。求详解，要步骤。谢谢
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[（e^x)-a]（x-1-a）≤0
∴(1)e^x≤a且x≥a+1
或(2)x≤a+1且e^x≥a
x∈[0,1]不等式恒成立
∴1≤e^x≤e，不等式恒成立
(1)e^x≤a且x≥a+1
推出e≤a且1≥a+1
即e≤a且a≤0不成立
(2)x≤a+1且e^x≥a
推出1≥a且1≤a+1
∴0≤a≤1
∴(1)e^x≤a且x≥a+1
或(2)x≤a+1且e^x≥a
x∈[0,1]不等式恒成立
∴1≤e^x≤e，不等式恒成立
(1)e^x≤a且x≥a+1
推出e≤a且1≥a+1
即e≤a且a≤0不成立
(2)x≤a+1且e^x≥a
推出1≥a且1≤a+1
∴0≤a≤1
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