Question

求非齐次方程的解： 2x+y-z+w=1 3x-2y+z-3w=4 x+4y-3z+5w=-2

Answer 1

非齐次方程的解并不是具体的数值，只是一个代数式子。
2x+y-z+w=1
3x-2y+z-3w=4
x+4y-3z+5w=-2
式1+式2, 式2乘3+式3
5x-y-2w=5
10x+y-4w=10
15x-6w=15
x=1-3w/5
y=5x-2w-5
=5(1-3w/5)-2w-5
=5-3w-2w-5
=-5w
z=2x+y+w-1
=2-6w/5-5w+w-1
=1-26w/5

所以解为
x=1-3w/5
y=-5w
z=1-26w/5

如果矩阵变换熟悉的话可能更方便些。

Answer 2

解: 增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2

r2-r1-r3, r1-2r3
0 -7 5 -9 5
0 -7 5 -9 5
1 4 -3 5 -2

r2-r1, r1*(-1/7), r3-4r1
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
1 0 -1/7 -1/7 6/7

交换行
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0

通解为: (6/7,-5/7,0,0)^T+c1(1,5,7,0)^T+c2(1,-9,0,7)^T.

追问

刘老师，特解是怎样带入式子来验证是否正确的呢？不知到怎样代进去，什么数在什么位置

追答

x=6/7
y=-5/7
z=w=0
代入方程组的方程中