2xy³dx+(x²y²-1)dy=0怎么求通解
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令u=xy
则y=u/x, y'=(xu'-u)/x²
代入方程得：
2xu³/x³+(u²-1)(xu'-u)/x²=0
2u³+(u²-1)xu'-u(u²-1)=0
x(u²-1)u'=-u³-u
du(u²-1)/[u(u²+1)]=-dx/x
du[-1/u+2u/(u²+1)]=-dx/x
积分：-ln|u|+ln(u²+1)=-ln|x|+C1
得：(u²+1)/u=C/x
即(x²y²+1)/(xy)=C/x
得：x²y²+1=Cy
则y=u/x, y'=(xu'-u)/x²
代入方程得：
2xu³/x³+(u²-1)(xu'-u)/x²=0
2u³+(u²-1)xu'-u(u²-1)=0
x(u²-1)u'=-u³-u
du(u²-1)/[u(u²+1)]=-dx/x
du[-1/u+2u/(u²+1)]=-dx/x
积分：-ln|u|+ln(u²+1)=-ln|x|+C1
得：(u²+1)/u=C/x
即(x²y²+1)/(xy)=C/x
得：x²y²+1=Cy
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