Question

如图, AB为圆心O的直径,C为圆心O上的一点 AD和过C点的直线互相垂直, 垂足为D， AD交圆心 O于点E，且AC平分

∠DAB （1）求证直线CD是圆心O的切线 （会了 不用做） （2）如果AB=8 AE=2 ,求CD的长 第2题

Answer 1

设AD=X,CD=Y,AC^2=X^2+Y^2
△ADC全等于△ACB
则AC^2=AD*AB
X^2+Y^2=8X
因为直线CD是圆O的切线
所以CD^2=AD*DE
Y^2=X(X+2)
解得X=3,Y=根号15

根据你的图第二个方程改一下
因为直线CD是圆O的切线
所以CD^2=AD*DE
Y^2=X(X-2)
解得X=5,Y=根号15
所以CD=根号15

Answer 2

解：过圆心O作OF⊥AE于F
∵CD是圆O的切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD，OF⊥AE
∴矩形CDFO
∴CD＝OF
又∵OF⊥AE
∴AF＝AE/2＝1 （垂径分弦）
∴AO＝AB/2＝4
∴OF＝√（AO²-AF²）＝√（16-1）＝√15
∴CD＝√15