Question

已知二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象如图所示。

1）求证：当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若这个二次函数的图象如图所示，求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，且|OA|•|OB|=6，求点A、B、C三点的坐标．
（4）求A、B两点间的距离
（5）求△ABC的面积S

Answer 1

可以判断是开口向下的抛物线，根据公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是

（-b/2a，（4ac-b²）/4a) 

只要定点y值大于0就满足1）。即：

 

可知m≠-4时，必有两个交点！！

后面的请联系~~

Answer 2

1、因(m-2)²+12(m+1)
=m²+8m+16
=(m+4)²
当m≠-4时有:(m+4)²>0
所以当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

2、可得：-3(m+1)<0 解得：m>-1
(m-2)²+12(m+1)>0
m²+8m+16>0
(m+4)²>0 解得：m≠-4
综上解得：m>-1

3、|OA||OB|=6 可得：
|-3(m+1)|=6 解得：m=1 或 m=-3(舍去)
可得函数解析式为：y=-x²-x+6
当x=0时有：y=6 所以可得c点坐标为：(0,6)
当y=0时有：-x²-x+6=0
(x+3)(x-2)=0 解得：x=-3 或 x=2
所以可得A的坐标为：(-3,0),B的坐标为：(2,0)

4、|AB|=|-3-2|=5

5、S△ABC=|AB||OC|/2
=5x6/2
=15