Question

已知，如图，AB平分∠CAD，∠C＝∠D。求证：BE=BF

Answer 1

在ΔBAD和ΔBAC中
∵ ∠BAD=∠BAC,∠D=∠C，AB=AB
∴ ΔBAD≡ΔBAC

∴BD=BC

在ΔDBF和ΔCBE中

∵∠D=∠C，BD=BC，∠DBF=∠CBE

∴ΔDBF≡ΔCBE

∴BE=BF

Answer 2

因为AB平分∠CAD，所以∠CAB＝∠DAB，因为AB是公共边，且∠C＝∠D所以三角形ABD全等于三角形ABC（AAS)，所以BD=BC,再加∠DBF=∠CBE(对顶角相等）又∠C＝∠D。所以三角形FBD全等于三角形EBC(AAS)，所以BE=BF。