Question

求离散数学高手 帮忙做几道作业题目！

1.设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。
(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；
(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；
(3) 关系R是自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是传递的吗？是一个偏序吗？
2. 关系R＝{(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}是{1, 2, 3, 4}上的等价关系吗？解释原因。
3.设关系R1＝{(1,x), (2,x), (2,y), (3,y)}， R2＝{(x,a), (x,b),
(y,a), (y,c)}。
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
(3)求矩阵乘积A1A2。
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993

Answer 1

1.(1)R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
定义域是{1,2,3,4}
值域是{2,3,4,5}

(2)R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)}
定义域是{2,3,4,5}
值域是{1,2,3,4}

(3)不是自反的，因为（1，1）不属于R
不是对称的，因为（1，2）属于R，（2，1）不属于R
是反对称的
不是传递的，因为（1，2），（2，3）属于R，但（1，3）不属于R
不是偏序，因为偏序是传递的

2.是，因为满足自反，对称，传递
也可以这样看：因为是等价分类｛｛1，2｝，｛3｝，｛4｝｝对应的等价关系

3.（1）A1=
1 0
1 1
0 1
（2）A2=
1 1 0
1 0 1
（3）A1A2=
1 1 0
2 1 1
1 0 1
（4）把（3）的2改成1：R2◦R1的矩阵是
1 1 0
1 1 1
1 0 1

4.（315，825）=15
（331，993）=331

Answer 2

解答：
1.
（1）R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} dom R={1,2,3,4} Ran R={2,3,4,5}
(2) R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)} dom R-1={2,3,4,5} Ran R-1={1,2,3,4}
(3) R不自发，不对称，是反对称，不传递
2.
因为R具有自反性，对称性，传递性
所以R是{1, 2, 3, 4}上的等价关系
3.
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
1 0
1 1
0 1

(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
1 1 0
1 0 1

(3)求矩阵乘积A1A2。
1 1 0
1 1 0
1 0 0

(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。
1 1 1
1 1 0
0 0 0
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993
(1)最大公因子为15
（2）最大公因子为331