Question

如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且CE=1/4BC，你能说明∠AFE是直角吗？

Answer 1

由DF=1/2CD=1/2BC,,CE=1/4BC 得CE=1/2DF
由CF=1/2CD=1/2DA,,
可得CE/DF=CF/DA=1/2，角C=角D=90度，
得到三角形ECF与三角形FDA相似
即角CEF=角DFA
由角CEF+角EFC=90度，得到 角DFA+角EFC=90度
因为角AFE+角DFA+角EFC=180度， 所以角AFE=90度，即角AFE是直角。

Answer 2

证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD
∴AB＝AD＝BC＝CD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝2K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+4K²＝20K²
∵CE＝BC/4
∴CE＝K
∴BE＝BC-CE＝3K
∴EF²＝CF²+CE²＝4K²+K²＝5K²
AF²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
∴AE²＝AF²+EF²＝25K²
∴∠EFA=90

Answer 3

由DF=1/2CD=1/2BC,,CE=1/4BC 得到CE=1/2DF
由CF=1/2CD=1/2DA,,
得CE/DF=CF/DA=1/2，角C=角D=90，
得到三角形ECF与三角形FDA相似
所以角CEF=角DFA
因为角CEF+角EFC=90，所以角DFA+角EFC=90
因为角AFE+角DFA+角EFC=180， 所以角AFE=90，所以角AFE是直角。

Answer 4

连结AE,把四边形边长表示出来，再利用勾股定理算出来刚好符合

Answer 5

注意，是四边形而不是正方形