已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R. 1,求f(x)的单调区间 2,若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
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1.f’(x)=(ax^2+1)/x,定义域:(0,+∞)
分类讨论:
当a<0时,令正租f’(x)=0,得x=√(-1/a),所以单调递增区间:(0,√(-1/a))单调递减区间:(√袭清厅(-1/a),+∞)
当a>=0时,f’(x)恒大于0,单调递增区间:(0,+∞)
2.根据第一问可知:
当a<0时拍隐,f(x)先增后减,当a>=-1时f(√(-1/a))=1,解得
当a<-1时不符合,舍去
当a=0时不符合
当a>0时,f(1)=1,解得a=2
综上a=2
分类讨论:
当a<0时,令正租f’(x)=0,得x=√(-1/a),所以单调递增区间:(0,√(-1/a))单调递减区间:(√袭清厅(-1/a),+∞)
当a>=0时,f’(x)恒大于0,单调递增区间:(0,+∞)
2.根据第一问可知:
当a<0时拍隐,f(x)先增后减,当a>=-1时f(√(-1/a))=1,解得
当a<-1时不符合,舍去
当a=0时不符合
当a>0时,f(1)=1,解得a=2
综上a=2
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