Question

f(x)=1/2x^2-lnx的单调区间和极值。过程~

Answer 1

先求导得f'(x)=x-1/x
令f'(x)=x-1/x=0，解得x=±1
因为f(x)的定义域为(0,+∞），且当0<x<1时，f'(x)<0，当x>1时，f'(x)>0,
所以f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，当x=1时取得极小值1/2

Answer 2

对不起，我最讨厌高数，大学挂科项目！！！

Answer 3

f(x)=1/2x^2-lnx

首先求定义域，x∈(0,+∞)

f'(x)=-x^(-3)-1/x
=-(1+x^2)/x^3
当x>0时，f'(x)<0,函数单调递减。极值不存在
如果是
f(x)=x^2/2-lnx
先求定义域
x∈(0,+∞)
f'(x)=x-1/x
=(x^2-1)/x
0≤x≤1时，f'(x)<0,函数单调递减
x>1时， f'(x)>0,函数单调递增
当x=1时，f'(x)=0
此时取极小值
f(x)min=1/2