若对任意X大于0，X/（X^2+3X+1)小于等于A，恒成立，求A的取值范围
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解
令y=x/(x^2+3x+1)
当x>0时，显然y>0
取 1/y=(x^2+3x+1)/x=x+(1/x)+3
根据均值定理，
1/y=x+(1/x)+3>=2√[x*(1/x)]+3=5
当且仅当x=1/x时取等号，此时x=1。
所以 1/y>=5
因为y>0
则 0<y<=1/5
所以 a的取值范围是[1/5，正无穷）
令y=x/(x^2+3x+1)
当x>0时，显然y>0
取 1/y=(x^2+3x+1)/x=x+(1/x)+3
根据均值定理，
1/y=x+(1/x)+3>=2√[x*(1/x)]+3=5
当且仅当x=1/x时取等号，此时x=1。
所以 1/y>=5
因为y>0
则 0<y<=1/5
所以 a的取值范围是[1/5，正无穷）
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