Question

如图,AB平行CD,图中∠1,∠2,∠3,...,∠2n-1,∠2之间有什么关系？要详细过程

Answer 1

过∠2,∠3,...,∠2n-1,∠2n的顶点分别作AB的平行线L2,L3,......L2n-1把∠2分成∠2'和∠2",把∠3分成∠3'和∠3",....∠2n-1分成∠2n-1'和∠2n-1". ∵AB//L2 ∴∠1=∠2'式(1) ∵AB//L2,AB//L3 ∴L2//L3 ∴∠3'=∠2"式(2) ..... ∵AB//L2n-2,AB//2n-1 ∴L2n-2//L2n-1 ∴∠2n-1'=∠2n-2''式(2n-2) ∵AB//L2n-1,AB//CD ∴L2n-1//CD ∴∠2n-1"=∠2n式(2n-1) 将式(1)+式(2)+...+式(2n-2)+式(2n-1),整理左侧得:左侧和为∠1+∠3+∠5+...,+∠2n-1,整理右侧得:右侧和为∠2+∠4+∠6+...,+∠2n.所以有 ∠1+∠3+∠5+...,+∠2n-1=∠2+∠4+∠6+...,+∠2n