Question

已知x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=1/5，求tanx的值

Answer 1

解：
sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)²=1/25
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25
1+2sinxcosx=1/25
sinxcosx=-12/25
x是三角形内角，sinx恒>0，又-12/25<0，因此cosx<0，sinx-cosx>0
(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-2(-12/25)=49/25
sinx-cosx=7/5
(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(7/5)/(1/5)
(tanx-1)/(tanx+1)=7
整理，得6tanx=-8
tanx=-4/3

解题思路：
①、知道sinx+cosx或sinx-cosx，可以很容易求出sinxcosx，本题中通过sinx+cosx求sinxcosx。
②、由sinxcosx的正负，判断sinx-cosx的正负。然后求出sinx-cosx。
③、构造(sinx-cosx)/(sinx+cosx)，分子分母同除以cosx，即可得仅含有tanx的分式。列出关于tanx的方程，把tanx看做未知数，求解方程，即求得tanx。

Answer 2

因为sinx+cosx=1/5
所以sinx=1/5-cosx
因为sinx^2+cosx^2=1
所以（1/5-cosx)^2+cosx^2=1
所以可得答案