Question

设数列{An}的前n项和为Sn若An+1=3Sn,a1=1，则Sn=

求an,Sn

Answer 1

这里An+1是第n+1项，还是第n项加1
若是前者，An+1=3Sn=s(n+1)-sn,
∴s(n+1)=4sn,即数列{sn}是q=4的等比数列
s1=a1=1∴sn=4＾(n-1)
若是后者，An+1=3Sn,那么A1+1=3S1,即1+1=3×1显然不对

Answer 2

即数列{sn}是q=4的等比数列
s1=a1=1∴sn=4＾(n-1)
若是后者这里An+1是第n+1项,那么A1+1=3S1，还是第n项加1
若是前者，An+1=3Sn，An+1=3Sn=s(n+1)-sn,
∴s(n+1)=4sn

Answer 3

An+1=3Sn
a_(n+1)-a_n=3(s_n-s_(n-1))=3a_n
a_(n+1)=4a_n（等比数列）
a_n=a_1*4^(n-1)=4^(n-1)
s_n=a_1(4^n-1)/3
=4^n/3-1/3

Answer 4

An=3Sn-1=Sn-S(n-1)故2Sn+S(n-1)=1,配方的Sn-1/3=-1/2*(S(n-1)-1/3),可知Sn-1/3为一首项是2/3,公比为-1/2的等比数列，所以Sn=1/3+2/3*(-1/2)^(n-1)

Answer 5

a1=1 s1=1 a2=3s1=3 s2=4 a3=12依次进行 a6=256*3=4^4*3