求下列各微分方程的通解：2y''+y'-y=2e^x
1个回答
展开全部
解：∵齐次方程2y''+y'-y=0的特征方程是2r^2+r-1=0，则r1=-1，r2=1/2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(x/2) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程得 2Ae^x=2e^x
==>2A=2
==>A=1
∴y=e^x是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(x/2)+e^x。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(x/2) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程得 2Ae^x=2e^x
==>2A=2
==>A=1
∴y=e^x是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(x/2)+e^x。
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
