Question

X^2-2 x- 3=0中（x^2-2+2 x+1）-4=0是怎么来的？

Answer 1

你好，运用完全平方公式（a-b）²＝a²-2ab+b²
此题a＝x，b＝1
x²-2x-3＝0
x²-2x+1-4＝0
（x²-2x+1）-4＝0

Answer 2

这样的变形是错误的！很明显，
原式x²-2x-3=0中常数项是-3；
而变形后的等式
（x²-2-2x+1）-4=0中
括号内的“-2”是多余的
因为等式左边括号内的“-2”与括号外的“-4”之和是-6，-6与括号内的“+1”相加得-5，
变形后的常数“-5”比原方程的常数“-3”多了“-2”；所以如果变形后的括号内没有“-2”的活，变形才是正确！
其实原方程用十字相乘法更容易：
x²-2x-3=0
1+（-3）=-2（一次项系数）
1×（-3）=-3（常数项数字）
所以：
（x+1）（x-3）=0
x²+1x-3x-3=0
正确的配方法步骤：
x²-2x-3=0
x²-2x-3+（1-1）=0
x²-2x+1-1-3=0
x²-2x+1-4=0
（x²-2x+1）-4=0
（x-1）²-2²=0
（（x-1）-2）
×（（x-1）+2）=0
（x-1-2）（x-1+2）=0
（x-3）（x+1）=0
本方程用配方法比十字相乘法要麻烦一些。