Question

设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值．

Answer 1

（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
则x=-5时，y有最小值10；
（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
则x=-4时，y有最小值7；
（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
则x=-3时，y有最小值6；
（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
y没有最小值；
（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
y没有最小值；
（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
y没有最小值．
综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6．