Question

设α,β∈(0,π)且sin(α＋ β)=5/13,tanα/2=1/2求cosβ

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

a∈(0,π),b∈(0,π),a+b∈(0,2π),a/2∈(0,π/2),
sin(a+b)=5/13>0,所以 a+b∈(0,π)
sina=2tan(a/2)/(1+tan²(a/2))=2*(1/2)/(1+1/4)=4/5
cosa=(1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))=(1-1/4)/(1+1/4)=-3/5
所以a∈(π/2,π),a+b∈(π/2,π)
sin²x+cos²x=1,cos(a+b)=-12/13
cosb=cos(b+a-a)=cos(b+a)cosa+sin(b+a)sina=(-12/13)*(-3/5)+5/13*4/5=56/65

Answer 2

三分之二