怎样证明x5+x-1=0只有一个正根
1个回答
展开全部
可以用导数的知识来证明，主要步骤如下：
设f(x)=x^5+x-1,则：
f(x)'=5x^4+1，当x取任意实数，都有5x^4+1>0.
所以：
f(x)为增函数。
又因为f(0)=0+0-1=-1<0.
所以增函数f(x)必定与x轴有且只有一个交点，且这个交点在x=0的右边。
即：
x5+x-1=0只有一个正根，得证。
设f(x)=x^5+x-1,则：
f(x)'=5x^4+1，当x取任意实数，都有5x^4+1>0.
所以：
f(x)为增函数。
又因为f(0)=0+0-1=-1<0.
所以增函数f(x)必定与x轴有且只有一个交点，且这个交点在x=0的右边。
即：
x5+x-1=0只有一个正根，得证。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
