Question

xsinx是有界函数吗?

Answer 1

y=xsinx不是有界函数。

由y=xsinx

其中：x∈R,∴y∈R

即不满足|y|≤A（A是常数）

∴y=xsinx不是有界函数

有界函数

有界函数并不一定是连续的，根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。

根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。