Question

无穷小与有界函数的乘积是什么？

Answer 1

有界函数与无穷小的乘积为无穷小。

设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0。

证明：

因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。

因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e，总存在N，使得n>N时，|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。

所以有界函数与无穷小的乘积为无穷小。

无穷小量详解：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。