Question

关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正。。。。。。请同仁们给我意见

关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

Answer 1

解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，
y1+y2=﹣2n＜0，
x1+x2=﹣2m＜0，
这两个方程的根都为负根，①正确；
②由根判别式有：
△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，
∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，
∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，
（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；
③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，
由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，
同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确．
所以选D

Answer 2

1:两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1*x2=2n＞0，y1*y2=2m＞0，
y1+y2=-2n＜0，
x1+x2=-2m＜0，
所以这两个方程的根都为负根，①正确。
2：由根判别式有：
△=b2-4ac=4m2-8n≥0，△=b2-4ac=4n2-8m≥0，
∵4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，
∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，
m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+2≥2，
（m-1）2+（n-1）2≥2，②正确。
3：由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，
由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）≥0，故2m-2n≥-1，
同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，得2n-2m≥-1，即2m-2n≤1，故③正确。
故选：D。

Answer 3

D,三个正确的

Answer 4

①②正确，③错误