Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明

（1）1/a²+1/b²=1/h²
（2）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 1

写画图

1. 勾股定律a²+b²=c²

   根据三角形面积公式=ab/2=ch/2，即ab=ch

   1/a²+1/b²=1/h² 

   （a²+b²）/a²b²=1/h²

   （a²+b²）h²=a²b²

   把勾股定律代入c²h²=a²b²，即ch=ab

2. 直角三角形，用勾股定律来求证

   （a+b）²+h²=（c+h）²

   a²+b²+2ab+h²=c²+h²+2ch

   根据1中推断的代入c²+2ab+h²=c²+h²+2ch

   ab=ch

   所以就是直角三角形

Answer 2

专题：探究型．
分析：先分别求出（a+b）2，h2，（c+h）2的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
解答：∵（c+h）2=c2+2ch+h2；
h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，a2+b2=c2（勾股定理），ab=ch（面积公式推导），
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2，
∴（c+h）2=h2+（a+b）2，
∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形，故正确．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键．

Answer 3

1,1/a²+1/b²=(a^2+b^2)/a^2b^2=c^2/a^2b^2=1/h^2(射影定理)

2，逆用勾股定理。