Question

请大家帮忙解两道微观经济学的计算题

1、已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数为STC=0.1Q^3-2Q^2+15Q+10，试求：（1）当市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
2、已知一个垄断企业的产品需求曲线是P=90-0.5Q，其生产成本函数为TC=0.5Q^2+10Q，计算利润为极大的价格、产量和利润。 明确何种市场，完全竞争P=MC；非完全竞争MR=MC。找出MR、MC并计算

Answer 1

1、
（1）通过短期成本函数可知，MC=0.3Q²-4Q+15，MR=P=55，
均衡时，MR=MC，0.3Q²-4Q+15=55，解得Q=20，P=55
（2）当短期P＜AVC（平均可变成本）时，必须停产
即AVC=STC/Q=0.1Q²-2Q+15，P=55，
根据二次函数性质，AVC最小值=5，即当价格下降至5以下时，必须停产
2、
垄断企业为非完全竞争，MC=Q+10
R=P*Q=90Q-0.5Q²，即MR=90-Q
当MR=MC时利润最大化，即Q+10=90-Q，解得Q=40，P=90-0.5*40=70