已知,如图,在三角形ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB于点E,交BC于点D,且ED=CD,求∠B=30°
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证明：连接AD
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD，∠AED＝90
∴∠BAD＝∠B
∵∠C＝90
∴∠C＝∠AED＝90，∠CAB+∠B＝90
∵ED＝CD，AD＝AD
∴△ACD≌△AED （HL）
∴∠CAD＝∠BAD
∴∠CAB＝∠CAD+∠BAD＝2∠BAD＝2∠B
∴2∠B+∠B＝90
∴∠B＝30°
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD，∠AED＝90
∴∠BAD＝∠B
∵∠C＝90
∴∠C＝∠AED＝90，∠CAB+∠B＝90
∵ED＝CD，AD＝AD
∴△ACD≌△AED （HL）
∴∠CAD＝∠BAD
∴∠CAB＝∠CAD+∠BAD＝2∠BAD＝2∠B
∴2∠B+∠B＝90
∴∠B＝30°
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