Question

(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2

Answer 1

钝角三角形.
将〈右侧变形,变为(sinA)^2+(cosA)^2+(sinB)^2+(cosB)^2,
左右就可以把(sinA)^2,(sinB)^2两项消掉,
则为
(sinc)^2<(cosA)^2+(cosB)^2
(sinc)^2=[sin(A+B)]^2<(cosA)^2+(cosB)^2
展开
（sinAcosB+cosAsinB）^2<(cosA)^2+(cosB)^2
有
（sinA）^2(cosB)^2+2sinAcosBcosAsinB+(cosA)^2(sinB)^2<(cosA)^2+(cosB)^2
把（sinA）^2(cosB)^2和(cosB)^2,（cosA)^2(sinB)^2和(cosA)^2进行合并,则有
（cosB）^2(cosA)^2+(cosA)^2（cosB）^2>2sinAcosBcosAsinB+(cosA)^2(sinB)^2
最终结果为
cosAcosBcos(A+B)>0
所以有A+B为锐角〈90度,
那么C就大于90度.
如果变形的时候选其他的交,会影响哪个交为钝角,但不会影响结果,有一个为钝角.