用到微分中值定理的证明题，求大神！
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因为f(0)=0,f(1)=1 且f(x)连续 所以∃c ∈(0,1) 使得f(c)=9/2009
那么∃ξ ∈(0,c) 使得f(c)-f(0)=f'(ξ)*c 即9/f'(ξ)=2009c (应用了拉格朗日中值定理)
∃η∈(c,1) 使得 f(1)-f(c)=f'(η)*(1-c) 即2000/f'(η)=2009(1-c)
根据上面两个式子 即可得到 9/f'(ξ)+2000/f'(η)=2009
那么∃ξ ∈(0,c) 使得f(c)-f(0)=f'(ξ)*c 即9/f'(ξ)=2009c (应用了拉格朗日中值定理)
∃η∈(c,1) 使得 f(1)-f(c)=f'(η)*(1-c) 即2000/f'(η)=2009(1-c)
根据上面两个式子 即可得到 9/f'(ξ)+2000/f'(η)=2009
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