证明:两个下三角矩阵的乘积还是下三角矩阵
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设下三角矩阵A={aij}，当i<j时，aij=0
设下三角矩阵B={bij}，当i<j时，bij=0
设矩阵C={cij}=A*B
cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj
当i<j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0
所以cij=0
即C是下三角矩阵</j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0
</j时，bij=0
</j时，aij=0
设下三角矩阵B={bij}，当i<j时，bij=0
设矩阵C={cij}=A*B
cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj
当i<j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0
所以cij=0
即C是下三角矩阵</j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0
</j时，bij=0
</j时，aij=0
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