Question

如果等边三角形的边长为3,那么连接各边中点所成三角形的面积为

Answer 1

设等边三角形ABC为 A大，  面积为 面大，  高为  h大

连接各边中点所成三角形为DEF A小，面积为 面小，   高为h 小

A大与三角形ADE相似均为等边三角形（边角边），于是DE=1.5

连接AF并交DE与G AF垂直底边即A大的高为  h大

DE平行BC（同位角相等）所以AG为高 h小

 

相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方

（h小/h大）^2=面小/面大   

(h大)^2=(3)^2-(1.5)^2   h=2.598   面大=(1/2)x(2.598)x3=3.897

 

 面小={h小/h大）^2}x面大={(1/2)^2}x3.897=0.974

 

 

Answer 2

是大三角形的1/4
先求高，用勾股定理，得根下（9-1.5平方）
再求小三角形面积=1/4*1/2*3*根下（9-1.5平方）=9/16*根3

Answer 3

9/16乘以根号3

Answer 4

由题意可得：可得平行四边形的上底与下底相等左右边相等可得三角形的面积为1.5乘1.5除2既1.125