Question

请教一道初二关于直角三角形的数学题，题目见问题补充。

在一张卷子上看到的，感觉很简单。
已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足 a²c²-b²c²=(a²)²-(b²)² ,试判断△ABC的形状。（四次方不知道怎么打，用( ²)²表示）
解：∵ a²c²-b²c²=(a²)²-(b²)² （A）
∴ c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (B)
∴ c²=a²+b² (C)
∴△ABC是直角三角形。
（1）上述解题过程，从哪一部开始出现错误？
（2）错误的原因是什么？
（3）写出本题正确的解法。

本人消耗10分钟心血辛辛苦苦打出来的如此高质量绝对正版原题，众位高人不要不屑于回答啊！！！！！

Answer 1

解：∵ a²c²-b²c²=(a²)²-(b²)² （A）
∴ c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) ——当a²-b²＝0时，两边是不能同除以(a²-b²）的 ，除数为能为0
应该是：a²-b²＝0或者c²=a²+b²
即a=b 或者a²+b²=c²
∴△ABC或者是等腰三角形或者是直角三角形。

Answer 2

(1)在（C)出现错误
(2)两边同时约时，漏了解
（3）∵ a²c²-b²c²=(a²)²-(b²)² （A）
∴ c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (B)
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²) =0
(a²-b²)(-a²-b²+c²)=0
∴a²-b²=0，a=b
-a²-b²+c²=0，c²=a²+b²
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 3

不是解的过程错，是理解的错，分两种情况，1，a不等于b，你的解是对的，2，a=b那么（B）就不能两边同时消去，三角形肯定有两边相等

追问

那应该怎么做？
而且那整个是一道题，解也是他出的。

Answer 4

你肯定的有条件你忘了，a>b吗？你一定知道a比b长？
所以就不可那么约分

追问

那应该咋么做？

Answer 5

你无法判断a和b的大小情况，如果a=b,则不可以消掉，所以（C）错误。
用分类讨论的思想吧1.当a=b时2.当a不等于b时就可以了

Answer 6

二笔

追问

高见！