抛物线与圆有四个不同的交点可以推出什么
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抛物线与圆有四个交点...展开
百度网友d9bcfcf
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我猜你题目中的圆的圆心在x轴上，即圆的方程为（x-a)^2+y^2=r^2.
你的抛物线主轴为x轴，顶点在原点，开口朝x轴正方。即为y^2=2px(p>0).
将抛物线的方程代入圆方程得一元二次方程：x^2-2(a-p)x+a^2-r^2=0
x轴是圆和抛物线的的公共对称轴，所以两者不在对称轴上的交点必定对称成对出现。
充分性：当方程有两个不同的正根x1和x2时，必有四个交点（x1,±y1）（x2,±y2）.
必要性：当圆与抛物线有4个交点，由于成对对称性，必是两对（x1,±y1）（x2,±y2），所以方程有两个不同的正根
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我猜你题目中的圆的圆心在x轴上，即圆的方程为（x-a)^2+y^2=r^2.
你的抛物线主轴为x轴，顶点在原点，开口朝x轴正方。即为y^2=2px(p>0).
将抛物线的方程代入圆方程得一元二次方程：x^2-2(a-p)x+a^2-r^2=0
x轴是圆和抛物线的的公共对称轴，所以两者不在对称轴上的交点必定对称成对出现。
充分性：当方程有两个不同的正根x1和x2时，必有四个交点（x1,±y1）（x2,±y2）.
必要性：当圆与抛物线有4个交点，由于成对对称性，必是两对（x1,±y1）（x2,±y2），所以方程有两个不同的正根
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