Question

如图在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3，E,D分别是AB,BC的中点，过点E,D作圆O,且与AB相切于点E，求圆的半经

Answer 1

过o点做ED的垂线，交ED于F点，连接OD

E,D分别是AB,BC的中点

所以ED=1/2AC=2

OE和OD是圆的半径，

所以EF=1

E,D分别是AB,BC的中点

所以ED∥AC，

即ED⊥BC

∠B+∠BED=90°

圆O与AB相切于点E

所以OE⊥AB

∠OEF+∠BED=90°

所以∠B=∠OEF

cos∠B=cos∠OEF=BC/AB=3/5=EF/OE=1/OE

OE=5/3

 

圆的半经为5/3