Question

将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，

将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988，（2）1991，（3）2000，（4）2080。这是否可能？若不可能，试说明理由，若可能，请写出该方框16个数中的最小数和最大数。 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
... ...
995 996 997 998 999 1000 1001

Answer 1

用（n,m）表示第n行，第m列的数，那么（n,m)=1+(n-1)*7+(m-1)=7n+m-7,(n取1-143，m取1-7）
正方形框出16个数，那正方形内第一个数的n只能取1-140，m只能取1-4。
设正方形内部第一个数是（n,m)=7n+m-7,那么下一行的数分别对应上一行加7，每列对应左边依次加1，那么内部16个数之和很容易得到=（7n+m）*16+80
检验之：
（1988-80）/16=119.25,不成立；
（1991-80）/16=119.4375，不成立；

（2000-80）/16=120=7*17+1，n=17,m=1,成立；最小=113，最大=137

（2080-80）/16=125=7*17+6，n=17,m=6,不成立；