Question

将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,

将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16数之和分别等于：（1）1998 （2）1991 （3）2000 （4）2080，这是否可能？若不可能试说明理由，若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数。（请列详细过程，悬赏50分）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001

Answer 1

设这16个数的中间4个分别为x,x+1,x+7,x+8 他们的和为4x+16,这16个数的和是他的4倍，为16x+64=16(x+4),即是16的倍数，所以（3）（4）有可能；（3）中最大137，最小113；（4）中最大146，最小122

Answer 2

可能，（1）268,332（2）334.562（3）327.，432（4）443，764