Question

帮忙看看这道微积分数学题

Answer 1

令√x=t
x=t²
dx=2tdt
原式=∫arccost/√(1-t²) · 2tdt
=-2∫arccostd√(1-t²)
=-2arccost ·√(1-t²) +2∫√(1-t²)·darccost
=-2arccost ·√(1-t²)-2∫dt
=-2arccost ·√(1-t²)-2t+c
=-2arccost ·√(1-x)-2√x+c

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第二步就不懂

追答

分部积分。

追问

能解释一下吗

追答

[√(1-t²)]'=-t/√(1-t²)
∫arccost/√(1-t²) · 2tdt
=2∫arccost· t/√(1-t²)dt
=-2∫arccost· -t/√(1-t²)dt
=-2∫arccost· [√(1-t²)]'dt
=-2∫arccost d √(1-t²)
这儿arccost=u
√(1-t²)=v
∫udv=uv-∫vdu (分部积分公式)

Answer 2

无法作答