Question

如图,已知AB分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,

P为ED延长线上一点，当△PCF满足什么条件时，PC与圆O相切？请说明理由。

Answer 1

 

当△PCF满足PC=PF时，PC与圆O相切，理由，

若PC=PF

所以∠PCF=∠PFC

因为∠PFC=∠AFH

所以∠PCF=∠AFH

因为AB为直径

所以∠A+∠B=90°

因为PH⊥AB

所以∠A+∠AFH=90°

所以∠B=∠PCA

因为∠ACO+∠BCO=90°,∠BCO=∠B

所以∠PCA+∠ACO=90

即PC与圆O相切

Answer 2

解：（1）当PC=PF（∠PCF=∠PFC或△PCF为等边三角形）时，PC与⊙O相切．
连接OC，则∠OCA=∠FAH
∵PC=PF
∴∠PCF=∠PFC=∠AFH
∴DE⊥AB于H
∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC
∴PC与⊙O相切

追问

谢谢啊~我已近做出来了