Question

概率论排列组合，找样本点

三封信，随机投编号一二三四的四个邮箱，X表示第一个信箱中信的个数，Y表示有信的邮箱的个数，求（X，Y）的联合分布
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我的问题是，例如在找有利于｛X=0，Y=1｝的样本点时，怎么找？
能不能按步骤详细说下？
如果可以，麻烦再找一下有利于｛X=2，Y=2｝的样本点，多谢
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比较糊涂的这一点，搞不清排列组合的用法，以上是用排列还是组合呢？

Answer 1

应知总样本空间的样本点个数，即3封信分布于所有信箱的分发有 4*4*4=4^3种。

｛X=0，Y=1｝的样本点：
即第一个信箱中没有信，且有其余的3个信箱中有1个有信，也就是满足了Y=1描述的只有1个信箱有信。则分子的情况是从2,3,4号信箱中选择一个来装全部的3封信，当然装法只有3种了，也就是C31 （3在下，1在上）。

｛X=2，Y=2｝的样本点：
即第一个信箱中有2封信。然后Y=2说明总共有2个信箱有信，那么现在在剩下的3个信箱中只有1个信箱有信了。也就是在分子中，首先在3封信中选2封放在1号信箱里，放法有3种，再把剩余的2封信放在剩下的3个信箱的其中一个里，放法有3种。故此时的样本点有3*3=9种 。
若有迷糊之处，请自己思考之。
回答完毕。