Question

1³=1² 1³+2³=3² 1³+2³+3³=6² ……可得出什么规律

应该是 （二分之n 乘 n+1）² 吧，唉唉唉

Answer 1

可以得出
1³+2³+..+N³=（1+2+...+N）²=[N（N+1）/2]²=N²（N+1）²/4

证明
数学归纳法
当N=1时，
右边=1*4/4=1=左边
成立
假设当N=K时成立，K属于整数
即1³+2³+..+K³=K²（K+1）²/4
则N=K+1时
1³+2³+..+K³+（K+1）³
=K²（K+1）²/4+（K+1）³
=（K+1）²/4[K²+4（K+1）]
=（K+1）²/4（K²+4K+4）
=（K+1）²/4*（K+2）²
=（K+1）²（K+2）²/4
也就是说，当N=K+1时也成立
所以
1³+2³+..+N³=（1+2+...+N）²=N²（N+1）²/4

数学辅导团为您解答，不理解请追问

Answer 2

（n）3次方+（n+1）3次方+（n+2）3次方=（3n+3）2次方

Answer 3

1^3+2^3+...+n^3=[1+2+...+n]^2=[n(n+1)/2]^2

S(n)=(n*(n+1))^2/4
a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b（n）=（n-1）n（n+1）
b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b（n）的前N项和Sb
Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4。则S（n）=Sb+1+2+。。。。+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4

追问

容易点，说清楚

追答

这很难吗

追问

我才4年级

Answer 4

自然数立方的前N项和等于自然数前N项和的平方

追问

.......

Answer 5

a1^3+a2^3+a3^3+...+an^3=(a1+a2+a3+...+an)^2

Answer 6

这是等式？？

追问

鸽吻