Question

若f(X)在X0处取得极值,则曲线y=f(X)在点 (X0,F(X0)处必有水平切线

为什么错，定义都说极值点一定是驻点，那么导数肯定为0

Answer 1

若f(X)在X0处取得极值，则曲线y=f(X)在点 (X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。

因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0]，

即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数，即切线不存在。

例如：

f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）=0，解得x=0，2

令f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，所以f（x）在[-2，0]内递增

令f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以函数f（x）在[0，2]内递减

所以f（x）max=f（0）=0，f（-2）=-20，f（2）=-4，所以f（x）min═-20

故函数f（x）在[-2，2]上的值域为[-20，0]

表述

函数在其定义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值；当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。

这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。

Answer 2

因为如果函数f(x)的定义域，如果为[x1，x0]，即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数。即切线不存在。

不一定有极值，考虑f(x)=x³ 在x=0处。

也有可能有极值 ，考虑f(x)=x^4在x=0处。

扩展资料

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

Answer 3

若f(X)在X0处取得极值，则曲线y=f(X)在点 (X0,F(X0)处必有水平切线是错误的。

因为函数f(x)的定义域如果为[x1,x0]，

即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数，即切线不存在。

扩展资料

切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

Answer 4

因为如果函数f(x)的定义域如果为[x1,x0]，
即x0为函数的端点，则f(x)在x=x0处没有导数。即切线不存在。