Question

已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点，过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的

的平分线交AC于点D，则∠CDP等于多少

Answer 1

 

解：设∠CAP＝X，连接OC

∵OA＝OC

∴∠OCA＝∠CAP＝X

∴∠COP＝∠OCA+∠CAP＝2X

∵PC切圆O于C

∴∠OCP＝90

∴∠APC+∠COP＝90

∴∠APC＝90-∠COP＝90-2X

∵PD平分∠APC

∴∠APD＝∠APC/2＝45-X

∴∠CDP＝∠CAP+∠APD＝X+45-X＝45°

海语天风001 做的是正确的

Answer 2

如图，连接OC、BC，由题意可知，BC是Rt△OPC的斜边OP上的中线，

所以BC=OB=OC，则△OBC是等边三角形，∠CBO=∠COB=60°，

所以在Rt△ABC和Rt△OPC中，∠CAB=∠CPO=90°-60°=30°

因DP平分∠CPA，即∠DPA=1/2∠CPO=15°

则有∠CDP=∠CAP+∠DPA=30°+15°=45°

Answer 3

解：设∠CAP＝X，连接OC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAP＝X
∴∠COP＝∠OCA+∠CAP＝2X
∵PC切圆O于C
∴∠OCP＝90
∴∠APC+∠COP＝90
∴∠APC＝90-∠COP＝90-2X
∵CD平分∠APC
∴∠APD＝∠APC/2＝45-X
∴∠CDP＝∠CAP+∠APD＝X+45-X＝45°