Question

如何证明圆的切线

Answer 1

证明圆的切线方法如下：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。根据这两条定理，我们就可以得到证明圆的切线的一般思路。

1、连半径，证垂直；

2、作垂线，证半径。

证明一条直线是圆的切线，主要有两个思路：一是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：二是利用切线的判判定定理，证明这条直线经过一条半径的外端，并且和这条半径垂直。

事实上，已知一直线与圆有公共点时，再过圆心作垂直，然后证明这条线段与半径相等，本质上就是证明垂足与公共点共点。证相等能证出切线，同时也能证出共点，这就能说明直线与圆在公共点相切。

那么，这种做法是不是多此一举？视情况而定。一般来讲，给出了公共点，连上证垂直是很显然的思路，而作垂直再证半径确实多此一举。但有时候就是存在证垂直麻烦，而证半径反而简单的bt情况。要是遇到这种情况，比起强行证垂直，还是直接做垂直证半径。

事实上，像这样证共点的方法，本质上是一类思想: 同一法。对于已知一个性质的点，有时要证它的另一个性质很困难，这时换一种思维方式，作出满足这个性质的点然后证与先前的点重合，有时反而会简单得多。同一法正是基于这一思想。