Question

判断级数的敛散性

如图所示：

级数Sigma(n!(e/n)^n)
不要试图使用比值法，等于1，判断不了的。试试放缩法

Answer 1

答案是发散的！a(n+1)/a(n)=e/(1+1/(n-1))^(n-1),我们知道，(1+1/n)^n是单增有上界的数列，极限为e,也就是说(1+1/n)^n<e，也就是a(n)是单增的，因此a(n)不趋于0，故发散。
其实可以求得a(n)趋于无穷，这可以用stolz定理求得。但是比上面的方法稍微复杂一点，所以推荐用a(n)的单调性来判断

Answer 2

直接用:当n趋于无穷大时lima[n+1]/an=1知其无限和是发散的，

你说比值算不出是你对极限的运算还不够熟练吧

追问

比值判别法：
lima[n+1]/an=p

其中，p>1，发散。
p<1，收敛。
p=1，比值判别法失效。

so，you are wrong

追答

……好吧，失误