18．如图所示，在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，E、F分别是AB、AC上的点，若角A
18．如图所示，在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，E、F分别是AB、AC上的点，若角AED＋AFD＝180度，则DE＝DF，为什么？...
18．如图所示，在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，E、F分别是AB、AC上的点，若角AED＋AFD＝180度，则DE＝DF，为什么？
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证明：过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵DM⊥AB,DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵∠AED+∠AFD＝180, ∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED＝∠CFD
∴△DME≌△DNF
∴DE＝DF
∵DM⊥AB,DN⊥AC
∴∠AMD＝∠AND＝90
∵AD平分∠BAC
∴DM＝DN （角平分线性质）
∵∠AED+∠AFD＝180, ∠AFD+∠CFD＝180
∴∠AED＝∠CFD
∴△DME≌△DNF
∴DE＝DF
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