Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(sinB+sinc,sinA-sinB)，n=（sinB-sinC,sin(B+C)）,且m⊥n

（1）:求C
（2）:若sinA=4/5,求cosB的值

Answer 1

(1)c=60°sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
m⊥n,得 (sinB)^2+(sinA)^2-(sinC)^2-sinA*sinB=0
由正弦定理，上式为a^2+b^2-c^2-a*b=0
与余弦定理a^2+b^2-c^2-2*a*b*cosC=0比较，得cosC=1/2
C=60°.
(2)cosB=
sinA=0.8,则A不是53°多，就是126°多，（这个是判断过程，你应该知道）
那么，如果A=126°多，不满足三角形内角和为180°的条件。
sinA=0.8可以推出，cosA=根号(1-0.8^2)=0.6
cos(b)=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=-(cosA*cosC-sinA*sinC)=(4*根号(3)-3)/10