Question

已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，S5=S6且a3=-6，（1）求数列{an}的通项公式

（2）若等比数列{bn}满足，b2=6，6b1+b3=-5a3，求{bn}的前n项和Tn

Answer 1

解：（1）{an}为等差数列 设an=a1+(n-1)*d
S5=S6------S6-S5=a6=0
a6-a3=3d=0-(-6)=6------ d=2
a1=a3-2d=-6-2*2=-10
所以an=-10+(n-1)*2=2n-12
(2){bn}为等比数列 设bn=b1*q的(n-1)次方
b1=b2/q ,b3=b2*q a3=-6 ,b2=6代入式子 得
6b2/q+b2*q=-5*(-6)
-----36/q+6q=30
------36+6q的平方=30q
-----q的平方-5q+6=0
-----(q-2)*(q-3)=0
-----q=2或q=3
当q=2时,b1=b2/q=6/2=3 bn=3*2的(n-1)次方 Tn=3*(1-2的n次方)/(1-2)=3*(2的n次方-1)
当q=3时,b1=b2/q=6/3=2 bn=2*3的(n-1)次方 Tn=2*(1-3的n次方)/(1-3)=3的n次方-1

Answer 2

s5=s6即a6=0
a3+3d=a6解得d=2
a1+2d=a3解得a1=-10
故an=a1+(n-1)d=-10+2(n-1)=2n-12

6b1+b3=-5a3即6b1+b3=30
b1*q=b2即b1=b2/q=6/q
b2*q=b3即b3=6q
故6(6/q)+6q=30解得q=2或q=3
q=2时b1=3故tn=[b1*(1-q^n)]/(1-q) =[3*(1-2^n)]/(1-2)=-[3*(1-2^n)]
q=3时b1=2故tn=[b1*(1-q^n)]/(1-q) =[2*(1-3^n)]/(1-3)=-(1-3^n)

Answer 3

因为：s5=(a1+a5)*5/2=45
s6=(a1+a6)*6/2=60
所以：s5=
（a1
+
a1+4d）*5/2=45
即推出2a1+4d=
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同理：s6=
（a1
+
a1+5d）*6/2=60
即推出2a1+5d=
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由上面解一组二元一次方程既得：d=2；a1=5即an=a1+（n-1)*d=
5+（n-1)*2=2n+3
通式：an=2n+3