Question

如何用累加法和累乘法计算？

Answer 1

后一项和前一项相加可以约掉一部分的用累加法,后一项和前一项相乘能约掉一部分的用累乘法,一般来说,累加法可以用来推导通项公式和求和,累乘法只用来推导通项公式

举例：

• 累加法：若a(n+1)-an=n,a1=1求an,
  an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))
  =1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2,
  总结:若a(n+1)-an=bn,且bn前n项和可求,可用累加法求an

• 累乘法:若a(n+1)/an=(n+1)/n,a1=1求an

  an=a1×(a2/a1)×(a3/a2).×..×(an/a(n-1))

  =1×(2/1)...×(n/(n-1))=n

  总结:若a(n+1)/an=bn,且bn前n积和可求,可用累乘法求an;