Question

反三角函数的反函数详细求解

Answer 1

反函数为： y = 2sin(x/3)，定义域为: [-3π/2，3π/2]

y = 3arcsin(x/2)

y/3 = arcsin(x/2)

sin(y/3) = x/2

2sin(y/3)=x

反函数为： y = 2sin(x/3)

定义域为: [-3π/2，3π/2]

扩展资料

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

请注意反函数的定义域
y = 3arcsin(x/2)
y/3 = arcsin(x/2)
sin(y/3) = x/2
2sin(y/3)=x
反函数为： y = 2sin(x/3)
定义域为: [-3π/2，3π/2]

Answer 3

y = 3arcsin(x/2)
y/3 = arcsin(x/2)
sin(y/3) = x/2
2sin(y/3)=x
反函数为： y = 2sin(x/3)