Question

三角函数求反函数的一般步骤

Answer 1

综述：求y=2sin3x的反函数

解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。

此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；值域为：-π/6≦y≦π/6。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

特别提醒：

三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

参考资料来源：百度百科－三角函数公式

Answer 2

(1)。求y=2sin3x的反函数
解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；
当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);
交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；
值域为：-π/6≦y≦π/6.
(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数
解：直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为：-π/2≦3x/2≦π/2，即-π/3≦x≦π/3才会有反函数；
此时直接函数的值域为：-1≦y≦1；
当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数：
y=(2/3)arcsinx；定义域：-1≦x≦1；值域：-π/3≦y≦π/3；

Answer 3

(1)。求y=2sin3x的反函数
解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。
此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；
当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);
交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；
值域为：-π/6≦y≦π/6.
(2)。求 y=sin(3x/2)的反函数
解：直接函数y=sin(3x/2)的定义域应限制为：-π/2≦3x/2≦π/2，即-π/3≦x≦π/3才会有反函数；
此时直接函数的值域为：-1≦y≦1；
当-π/3≦x≦π/3时有y=sin(3x/2)得3x/2=arcsiny；即x=(2/3)arcsiny；交换x，y得反函数：
y=(2/3)arcsinx；定义域：-1≦x≦1；值域：-π/3≦y≦π/3；

Answer 4

我的个人感觉，求三角函数的反函数，先要求原函数的值域，因为这个时候求比较容易，然后求反函数，然后之前求的值域就是现在的定义域，而反函数的值域变成了原来的定义域

Answer 5

求y=2sin3x,x∈[-π/6，π/6]
答:直接函数的值域为 -2≤y≤2
又因为y/2=sin3x(将3Ⅹ，y/2看作整体)
所以3X=arcsin(y/2)
所以X=1/3arcsin(y/2) y∈[-2，2]